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por Linda Schulman Dacey y Rebeka Eston El jardín de infancia es un comienzo importante. Puede ser el comienzo positivo de la exploración de las ideas matemáticas de un niño durante toda su vida o puede poner las primeras piedras en lo que puede convertirse en un muro impenetrable entre las “matemáticas reales” y las “matemáticas escolares”. En Growing Mathematical Ideas in Kindergarten, Linda y Rebeka…
Los profesores suelen sentirse cómodos dirigiendo los debates en el aula cuando enseñan literatura o imparten clases de ciencias sociales. Valoran estos debates y confían en ellos para apoyar el aprendizaje de los alumnos. Sin embargo, muchos profesores no se sienten tan cómodos haciendo uso de las discusiones en el aula para la enseñanza de las matemáticas. En Classroom Discussions: Using Math Talk to Help Students Learn, Grades 1-6 (Math Solutions…
Con demasiada frecuencia, los niños pequeños no recuerdan los nombres de las formas de los bloques de los patrones. A lo largo de los años, Kristin Garrison ha descubierto que si los profesores no dan a los alumnos oportunidades frecuentes de utilizar los nombres de los bloques de patrones y de familiarizarse con los atributos de las formas, cuando manejan los bloques de patrones después de dejar el jardín de infancia y el primer grado,…
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Este artículo es un compuesto de problemas notables no resueltos derivados de muchas fuentes, incluyendo pero no limitado a las listas consideradas autorizadas. La lista no es exhaustiva, al menos por la razón de que las entradas pueden no estar actualizadas en el momento de su visualización. Esta lista incluye problemas que la comunidad matemática considera muy variados tanto en dificultad como en importancia para la ciencia en su conjunto.
Varios matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos sin resolver. En algunos casos, las listas se han asociado a premios para los descubridores de las soluciones.
El séptimo problema, la conjetura de Poincaré, ha sido resuelto;[12] sin embargo, una generalización llamada conjetura de Poincaré en cuatro dimensiones, es decir, si una esfera topológica de cuatro dimensiones puede tener dos o más estructuras lisas no equivalentes, sigue sin resolverse[13].
En tres dimensiones, el número de beso es 12, porque 12 esferas unitarias no superpuestas pueden ponerse en contacto con una esfera unitaria central. (En este caso, los centros de las esferas exteriores forman los vértices de un icosaedro regular). Los números de beso sólo se conocen exactamente en las dimensiones 1, 2, 3, 4, 8 y 24.
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Hemos entrenado un sistema que resuelve problemas matemáticos de primaria con casi el doble de precisión que un modelo GPT-3 ajustado. Resuelve aproximadamente el 90% de los problemas que los niños reales: una pequeña muestra de niños de 9 a 12 años obtuvo un 60% en una prueba de nuestro conjunto de datos, mientras que nuestro sistema obtuvo un 55% en esos mismos problemas. Esto es importante porque la IA actual sigue siendo bastante débil en el razonamiento de sentido común de varios pasos, que es fácil incluso para los niños de primaria. Conseguimos estos resultados entrenando a nuestro modelo para que reconozca sus errores, de modo que pueda intentarlo repetidamente hasta que encuentre una solución que funcione.
Los grandes modelos lingüísticos como el GPT-3 tienen muchas habilidades impresionantes, como su capacidad para imitar muchos estilos de escritura y su amplio conocimiento de los hechos. Sin embargo, tienen dificultades para realizar tareas que requieren un razonamiento preciso de varios pasos, como la resolución de problemas matemáticos de primaria. Aunque el modelo puede imitar la cadencia de las soluciones correctas, produce regularmente errores críticos de lógica.
Para igualar el rendimiento humano en dominios lógicos complejos, nuestros modelos deben aprender a reconocer sus errores y a elegir cuidadosamente sus pasos. Para ello, entrenamos a los verificadores para que evalúen si una solución propuesta es correcta o no. Para resolver un nuevo problema, utilizamos verificadores para seleccionar la mejor entre muchas soluciones propuestas. Hemos recopilado el nuevo conjunto de datos GSM8K para evaluar nuestros métodos, y lo publicamos para facilitar la investigación.
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Queda claro en el texto que la esencia de las matemáticas está en el hacer matemáticas más que en temas o conceptos particulares, lo que no quiere decir que los conceptos e ideas no sean importantes. [… Esto] no es ciertamente una afirmación revolucionaria . Y sin embargo, a menudo me sorprendió cómo este libro me hizo replantear problemas bastante elementales, incluso estándar, y cómo a menudo me llevó a cuestiones más profundas de una manera muy natural. [… L]os problemas elementales tienen este poder si se sitúan en el contexto adecuado y, debo añadir, si caen en el regazo de la persona adecuada. [En estos problemas tan elementales hay lecciones más profundas. [Una persona puede sacar más provecho de este libro que otra, pero cualquier persona que lo lea de forma reflexiva sacará algo de él. ¿A quién va dirigido este libro? [… Cualquier persona] interesada en las matemáticas [… especialmente] los educadores de matemáticas.
Este libro es una maravilla. Desde el principio, se presenta como una herramienta para desarrollar una rica comprensión matemática y experiencias para los estudiantes a lo largo de sus estudios de matemáticas. … El libro es una herramienta clave para el desarrollo de las concepciones matemáticas de los estudiantes … . [Además, los problemas son ideales para los profesores que deseen profundizar en su comprensión mediante una mezcla de lo novedoso y lo clásico. Los problemas ya se han colado en mi clase y en mis reuniones de departamento, pero … ¡no es un libro que se pueda leer sin profundizar en las matemáticas!
